dimanche 23 mars 2014

Elections municipales 2014

Aujourd'hui dimanche 23 mars 2014 ont lieu un peu partout en France et

dans les DOM TOM les élections municipales.

Pour accéder aux résultats commune par commune:




Mais qui dit  Election  dit  sondage...

Et qui dit  sondage  dit  Intervalle de confiance ...


Rappel : Le candidat Monsieur Chuilmeyer veut connaître son probable résultat aux très prochaines élections. Il fait donc réaliser un sondage sur un échantillon de n personnes (représentatives de l'ensemble de ses administrés: même proportion d'hommes, de femmes, de jeunes, de vieux, etc...)

Parmi ces personnes, X d'entre-elles disent vouloir voter pour lui.

ce qui donne une fréquence f = X / n

Il y a alors 95% de chances que la vraie (et inconnue) proportion p de personnes qui vont voter pour lui soit dans l'intervalle dit "de confiance à 95%":


Dont l'amplitude est: A =



Exemple: n = 800 et X = 380

La fréquence f est  f = 380 / 800 = 0,475 soit 47,5%, nettement inférieure à 50%

Et l'intervalle de confiance est I = [ 0,439  ; 0,510] 

Dont l'amplitude est A = 0,071 soit 7,1%

Il y a donc 95% de chances que son vrai résultat, le jour de l'élection, soit dans cet intervalle,
 et tout n'est donc pas perdu pour lui.

Il y a tout de même 5% de chances qu'il n'y soit pas. D'un côté, ou de l'autre.

Si l'on veut réduire l'amplitude A, il faut augmenter n, c'est-à-dire la taille de l'échantillon.

Ainsi, si l'on veut réduire l'amplitude à seulement 4%, soit 0,04 il faudra réaliser un sondage sur
n = (2/A)²  = 2 500 personnes 

Ce sera bien plus précis, mais aussi et surtout bien plus cher car les sondages sont loin d'être gratuits...


Voici un programme pour les TI-82, 83 etc..




PROGRAM: INTCONF
:Input "F:", F
:Input "N:",N
:Disp F- 1/N^0.5
:Disp F+1/N^0.5
:Disp: "Amplitude:", 2/N^0.5


Remarques:  a) Input et Disp (display= afficher en anglais) se trouvent dans PRGM /  E/S (entrée/sortie) ou I/O (IN/OUT)

b) la racine carrée de N s'obtient avec N^0.5
c) la virgule "," est celle de la touche virgule, au dessus du 7.



Pour l'intervalle de fluctuation asymptotique à 95%, où l'on pense connaître la proportion p (mais on veut quand même la vérifier), voir mon article:




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