Eratosthène et le calcul du diamètre de la Terre

Voici une activité mathématique que l'on peut faire en 4e, en rapport avec l'astronomie et l'histoire antique.

Il s'agit rien de moins que de calculer le diamètre et le rayon de la Terre, celui de la Lune, et la distance Terre-Lune.

Et les résultats obtenus sont plutôt proches de la réalité ( En vrai, on a: rayon de la terre 6380km, rayon de la Lune: 1740 km et distance moyenne Terre-Lune: 384 403 km)

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Remarque: En réalité, l'angle ATL est difficile à mesurer (même son double),  les Anciens avaient trouvé une autre méthode: elle est basée sur la vitesse de la Lune autour de la Terre (vitesse supposée constante), et la proportionnalité (encore !) entre le temps pour faire un tour autour de la Terre ( 29 jours soit environ 700h) et le temps de passage de la Lune dans la zone d'ombre de la Terre (4h).

Et ça marche aussi !